什么是商计算器？
商计算器用一个数（被除数 a）去除以另一个数（除数 b），并同时给出三个结果：整数部分的商、剩下的余数，以及该除法运算的精确小数值。它是一款通用的算术工具，无论是学生做作业、程序员处理整数除法，还是日常需要算账的人，都能派上用场。
如何使用
在第一个输入框中填入被除数，在第二个输入框中填入除数，结果便会自动显示。举个例子，17 除以 5，商是 3，余数是 2——因为 5 能完整地装进 17 里三次（即 15），剩下 2。
公式解析
商采用向下取整除法：\(q = \lfloor a / b \rfloor\)，也就是向下舍入到最接近的整数。余数则由 \(r = a - b \cdot q\) 求得。这样可以保证 \(a = b \cdot q + r\) 恒成立，这正是除法算法的基本恒等式。
$$\text{Quotient} = \left\lfloor \frac{\text{Dividend }(a)}{\text{Divisor }(b)} \right\rfloor, \qquad \text{Remainder} = a - b \cdot \text{Quotient}$$
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被除数 a 被分成 q 个大小为 b 的完整组，余下余数 r。
实例演算
计算 17 除以 5：
$$\left\lfloor 17 / 5 \right\rfloor = \left\lfloor 3.4 \right\rfloor = 3$$
所以商是 3。余数为 \(17 - 5 \times 3 = 17 - 15 = 2\)。而精确结果是 \(3.4\)。
数一数 a 中能容纳多少个完整的 b 步即得商，剩下的就是余数。
更多计算示例
每个示例都使用规则 \(q = \lfloor a/b \rfloor\) 和 \(r = a - b\cdot q\)，然后验证恒等式 \(a = b\cdot q + r\)。
示例 1：除数大于被除数（3 ÷ 8）
做除法：\(3 / 8 = 0.375\)。
取下整：\(q = \lfloor 0.375 \rfloor = 0\)。
余数：\(r = 3 - 8\cdot 0 = 3\)。
验证：\(8\cdot 0 + 3 = 3\)。✓
商：0，余数 3，小数 0.375。当除数大于正的被除数时，商始终为 0，余数就是被除数本身。
示例 2：负被除数（−17 ÷ 5）
做除法：\(-17 / 5 = -3.4\)。
取下整（向负无穷方向取整，而不是向零取整）：\(q = \lfloor -3.4 \rfloor = -4\)。
余数：\(r = -17 - 5\cdot(-4) = -17 + 20 = 3\)。
验证：\(5\cdot(-4) + 3 = -20 + 3 = -17\)。✓
商：-4，余数 3。余数保持在 0 到 4 之间，这就是商为 −4 而不是 −3 的原因。
示例 3：小数被除数（7.5 ÷ 2）
做除法：\(7.5 / 2 = 3.75\)。
取下整：\(q = \lfloor 3.75 \rfloor = 3\)。
余数：\(r = 7.5 - 2\cdot 3 = 7.5 - 6 = 1.5\)。
验证：\(2\cdot 3 + 1.5 = 7.5\)。✓
商 3，余数 1.5，小数 3.75。余数小于除数（1.5 < 2），符合要求。
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不同输入下的商与余数
被除数
除数
商
余数
精确小数
17
5
3
2
3.4
20
5
4
0
4（整除）
3
8
0
3
0.375
−17
5
−4
3
−3.4
100
7
14
2
14.2857…（循环）
7.5
2
3
1.5
3.75
注：余数为 0 表示除数能整除被除数，因此精确小数是整数（如 20 ÷ 5 = 4）。余数非零则表示除法结果含有小数部分。
常见问题
被除数为负数时会怎样？ 由于我们使用向下取整除法，\(-17 \div 5\) 得到的商是 \(-4\)（\(-3.4\) 向下取整），余数为 3，从而保证余数始终为非负数。
如果除数是 0 怎么办？ 除以零在数学上是没有定义的，因此计算器会返回零值——请输入一个非零的除数。
支持小数吗？ 支持。商依然是 \(a/b\) 的向下取整值，余数也遵循同样的恒等式。